La matematica ai tempi del coronavirus, appesi all’incertezza

Nella giungla vige la legge del più forte, eppure specie diverse sopravvivono anche grazie all’astuzia.

Da quando il mondo si è incrociato con questo nuovo virus, battezzato SARS-CoV-2, o più genericamente Coronavirus, l’Uomo ha cominciato a sentirsi improvvisamente debole e spera che a salvarlo sia la sua astuzia, o almeno le misure del Governo in cui vive.

Una sequenza sempre simile di azioni si è andata via via realizzando nei diversi paesi, man mano che il virus si andava diffondendo. Nella prima fase il virus si diffonde senza che nessuno ne sospetti l’esistenza, nella seconda il problema viene sottostimato, poi iniziano le iniziative che si susseguono, sempre più rapidamente, atte ad ostacolarne la diffusione. Misure di contenimento hanno finora dato ottimi risultati in alcuni Paesi come Cina, Corea del Sud, Giappone. Trattandosi di un virus sostanzialmente nuovo, è difficile dare indicazioni esatte così come è difficile fare previsioni sul futuro. Ma alcuni numeri, che pur vanno via via corretti e aggiornati, possono essere esaminati.

Il numero che lascia meno dubbi, è quello sulla mortalità. Il consensus tra gli esperti lo pone per adesso tra lo 0,3% e l’1% dei contagiati, percentuale che va distinta da quella più nota che misura la percentuale di morti sul numero di ammalati da Covid-19 ufficialmente riconosciuti. Un abbondante numero di indizi farebbe convergere la mortalità verso lo 0,7%. Al 15 marzo in Italia erano stati conteggiati 1809 morti. Pertanto, qualora la mortalità dello 0,7% fosse confermata, vi sarebbero non 24.747 contagiati dall’inizio del contagio al 15 marzo, bensì 260.000 persone in cui il virus alla data del 15 marzo aveva già abbondantemente completato il periodo di incubazione.

Questo vuol dire che fintantoché non cambieranno i criteri di selezione per i tamponi, e non verrà smentita la mortalità attesa del 7 per mille, è ragionevole considerare che gli infetti sono di un ordine di grandezza superiore a quelli conteggiati nelle statistiche ufficiali  Ciò non dovrebbe sorprendere. Il centro John Hopkins, che ha messo a disposizione del mondo una mappa costantemente aggiornata con i dati di diffusione di Covid-19, ha tra i suoi strutturati il Dr. Makary, il quale lamentando l’esiguo numero di tamponi raccolti negli Usa, affermava in questi giorni che alla data del 12 marzo era possibile conteggiare: 13624 tamponi, 1600 malati riconosciuti, e un numero compreso tra 50.000 e 500.000 di americani portatori consapevoli o inconsapevoli del virus. Chiaramente l’esiguo numero di dati, le probabili discrepanze di raccolta e di attenzione tra i diversi Stati e centri americani, non permettevano una stima più precisa, neanche a chi i numeri sul contagio li sta diffondendo.

Un altro dato interessante e grossomodo conosciuto, è la velocità con il quale il virus si sta diffondendo. Prima delle misure di contenimento erano sufficienti 2,5 giorni per raddoppiare il numero di contagiati misurato. Questo tempo si è alla data odierna già raddoppiato, ed è presumibile che il DPCM del 9 marzo, i cui effetti saranno ogni giorno più visibili fino al 25 marzo quando risulteranno plausibilmente stabili, riuscirà a ridurre ulteriormente la trasmissione del virus. Difficile prevedere quale sarà l’effettiva diffusione del virus nel futuro, perché non abbiamo ancora né i dati del 25 marzo, né possiamo prevedere quali azioni il Governo intraprenderà nel futuro per mantenere, allentare o stringere le attuali restrizioni alla libertà imposte per il contenimento del virus.

Sappiamo però, e le prime ricerche sulle scimmie lo confermano, che l’esposizione al virus dovrebbe garantire l’immunità al virus almeno nella larga maggioranza dei casi, e le sparute eccezioni di ricoverati due volte avvenute in Cina e in Giappone non sono sufficienti per perdere la speranza l’immunità si mantenga nel tempo, esattamente come avviene per tutti gli altri virus, salve ovviamente eventuali variazioni del virus.
La capacità di Covid-19 di contagiare nuovi ospiti viene misurata, come per tutti i virus, dal parametro R_0.

R₀  rappresenta, in media,  il numero di nuovi casi che un singolo individuo infetto riesce a generare. Trattandosi di media nulla vieta al singolo malato di contagiare il virus a molti più individui, o a nessuno, a seconda dello stile di vita condotto, e quindi anche delle regole di convivenza in uso in una determinata area o subite per via della legge. Neanche il parametro R₀ è stato del tutto acclarato, ma viene considerato essere compreso tra 2 e 3, in assenza di specifiche azioni di contrasto. Qualunque valore maggiore di 1 implica che la diffusione tenderà ad incrementare fin quando il virus comincerà a incontrare difficoltà per la sua diffusione perché la maggior parte dei potenziali ospiti è già immunizzata. Se il parametro R₀ è stato correttamente stimato è necessario che il 60/70% delle persone sia immunizzato affinché il virus non si riesca più a trasmettere e, semplificando, si estingua. Tale protezione non salvaguarderebbe il viaggiatore che esce all’esterno dell’area ormai immunizzata, ma proteggerebbe l’area nell’insieme da eventuali viaggiatori che recandosi dall’esterno verso l’interno, fossero portatori del virus. Plausibilmente anche il sistema immunitario dei soggetti immunizzati sarebbe più reattivo nel caso in cui il virus dovesse mutare, riducendo sia i tempi di reazione sia i danni dovuti a un eventuale Covid-20 o similare.

Qualora il trend misurato il 7 marzo fosse continuato imperterrito (5061 infetti misurati, e quindi 50.000 forse includendo gli asintomatici), il 31 marzo si sarebbero contati 2 milioni di infetti misurabili e quindi 20 milioni, solo in Italia, di contagiati asintomatici inclusi). Due giorni e mezzo dopo ne avremmo, del tutto teoricamente, avuto 4  milioni, e 40 milioni di contagiati. Ciò non si sarebbe comunque realizzato per quanto detto prima, il virus avrebbe incontrato per la sua trasmissione via via più ostacoli per il sempre maggior numero di immunizzati, ma è chiaro che saremmo arrivati ad aprile ad un crollo di nuovi malati sempre più evidente, nonché ad essere il primo paese sostanzialmente immunizzato. Contestualmente è chiaro che se i 20 mila attuali malati riconosciuti stanno mettendo in crisi il nostro sistema sanitario nazionale, un numero 100 volte più grande l’avrebbe reso sostanzialmente inutile. Non vi sono ancora ricerche che calcolino la mortalità in assenza di cure, ma è chiaro che l’effetto di un virus non curato potrebbe essere devastante per l’incremento di mortalità. Per altro è da constatare come quella che è ancora solo una piccola differenza nella progressione quotidiana, ha già portato a un significativo mutamento nelle previsioni numeriche. Proseguendo il trend del periodo 14-15 marzo, è possibile stimare 220 mila contagiati riconosciuti al 31 marzo, un numero già inferiore di un ordine di grandezza rispetto a quanto sarebbe avvenuto in assenza di misure di contenimento. Ma comunque largamente superiore a quello che il Sistema Sanitario Nazionale pare in grado di sopportare. Fortunatamente ci si aspetta che le misure di contenimento abbiano ancora 10 giorni per mostrare appieno la propria efficacia.

Lasciando al futuro la speranza di poter aggiornare ancora e frequentemente queste stime, che ribadiamo vanno prese con tutte le dovute cautele essendo affette da innumerevoli bias, resta comunque doveroso analizzare alcuni possibili scenari alla fine del mese:

• R₀ <1: Le misure attualmente in atto risultano sufficienti perché il numero dei contagiati inverta il trend e cominci a diminuire. Purchè ciò dovesse avvenire potremmo plausibilmente considerarci salvi dalla necessità di ulteriori inasprimenti nella limitazione delle libertà individuali. La diffusione del virus sarebbe inevitabilmente destinata ad arrestarsi, a patto però di mantenere i medesimi comportamenti che hanno permesso la riduzione del parametro. Pertanto, non è sufficiente che il trend si inverta portando il parametro R₀  ad un valore inferiore all’unità, perché i decreti in vigore non debbano comunque essere confermati e prorogati.
• R₀ =1: Tale caso potrebbe  paradossalmente,rivelarsi l’ipotesi migliore. Un numero costante di casi permetterebbe al sistema sanitario di poter trovare un’organizzazione, per quanto emergenziale, almeno stabile e che non richiede continue modifiche. Purchè tale parametro venga raggiunto prima che il sistema sanitario collassi, non si avrebbero incrementi di mortalità dovuti all’impossibilità di accedere per sovraffollamento alle cure altrimenti disponibili. La popolazione superstite risulterebbe immunizzata o almeno più pronta, a contrastare un’eventuale nuova versione del virus che dovesse circolare nel futuro più o meno prossimo.
• R₀ >1: Se a fine marzo il parametro R₀, pur attenuato, dovesse ancora stabilmente permanere sopra l’unità, resterebbero poche alternative al Governo. O inasprire ulteriormente le misure di contenimento, con un netto incremento della presenza militare, e con divieti assoluti e privi di eccezioni significative, oppure arrendersi all’incontenibilità del virus, lasciando increduli e confusi quanti sarebbero stati condannati a settimane di inattività per un obiettivo che si rivelerebbe chimerico. E in più in una situazione aggravata dalla psicosi finora indotta.

Poiché il lettore poco attento avrà certamente considerato come caso di estremo successo ottenere R₀  <1, pare corretto allo scrivente dilungarsi su quali ulteriori scenari si dipanerebbero al successo del contenimento del virus.

Il contenimento del virus, sarebbe esclusivamente di peso dalle misure di limitazione delle libertà individuali adottate, se da un lato questo consentirebbe con maggiore serenità di riapplicarle uguali in futuro per il medesimo virus, o per altri con simili capacità di contagio, non vi sarebbe alcuna garanzia che al venir meno in tutto o in parte delle misure di contenimento il virus non si ripresenterebbe ugualmente, trovandoci sì più preparati, ma non per questo esenti da un nuovo e duraturo ripristino delle misure di contenimento. La chiusura completa dei confini si sta rilevando inefficace, anche dove apparentemente è servita per ritardare la diffusione del virus, come in Russia ove proprio da oggi cominciano a rendersi conto che il virus è riuscito comunque a fare breccia a Mosca. Per altro un ipotetico Paese restato pressoché indenne dalla diffusione di Covid-19 a scapito del blocco sociale ed economico, risulterebbe ancora più esposto ad una nuova ondata del virus, qualora questo modificandosi risultasse più aggressivo.

Limiti del presente lavoro, le previsioni qui effettuate sono basate su alcune assunzioni: che i tamponi vengano effettuati quotidianamente con criteri simili e che i risultati vengano fedelmente riportati, che non intervengano nel frattempo ulteriori variabili non contemplate espressamente, incluso una possibile variazione del virus, che il parametro R₀  e il tassi di mortalità non si discostino significativamente da quanto finora considerato corretto dal consensus che emerge nei lavori di carattere scientifico finora pubblicati.